二叉树的周游算法

• 前序遍历：visit（node），preorder(left Subtree)， preorder(right Subtree)。
• 中序遍历：in-order(left Subtree)，visit（node），in-order(right Subtree)。
• 后序遍历：post-order(left Subtree)，post-order(right Subtree)，visit（node）。
• 层级遍历：一层层访问每个节点。

通过上述四种方式遍历二叉树的每个节点。

练习周游算法的技巧 1

思路：一般我们习惯 ，根节点-左节点-右节点，这样的模型，我们就把例如上图A的左子树当做一个块，类似一个大节点用括号圈起来，同样的右子树也这样做。然后每个块里做前中后遍历。

• 前序遍历。A，（B，D，E），（C，F，G）。得到结果是 A，B，D，E，C，F，G 。

• 中序遍历。（D，B，E），A，（F，C，G）。得到的结果是 D，B，E，A，F，C，G 。

• 后序遍历。（D，E，B），（F，G，C），A。得到的结果是 D，E，B，F，G，C，A 。

• 层级遍历。 A，B，C，D，E，F，G 。

练习周游算法的技巧 2

前序遍历思路：每个节点从左边画线一直到底部这个线，然后按照从左到右的顺序读取节点。 结果是：A，B，D，E，C，F，G 。

中序遍历思路：每个节点从中间画线到底部这个线，然后按照从左到右的顺序读取节点。 结果是 D，B，E，A，F，C，G 。

后序遍历思路：每个节点从右边画线到底部这条线，然后从左到右的顺序读取节点。 结果是 D，E，B，F，G，C，A 。

练习周游算法的技巧 3

前序遍历思路：从每个节点左边画出一个线，然后从根结点开始转一圈，经过每个节点和树的分支，包裹这个树。经过这些短线的顺序就是结果。A，B，D，E，C，F，G 。

中序遍历思路：从每个节点底部边画出一个线，然后从根结点开始转一圈，经过每个节点和树的分支，包裹这个树。经过这些短线的顺序就是结果。D，B，E，A，F，C，G 。

后序遍历思路：从每个节点右边画出一个线，然后从根结点开始转一圈，经过每个节点和树的分支，包裹这个树。经过这些短线的顺序就是结果。D，E，B，F，G，C，A 。

延伸

• 前序遍历，中序遍历，后续遍历的思想是按照深度优先的顺序遍历的。层级遍历的思想是按照广度优先的顺序遍历的。
• 由于要遍历树的每个节点因此时间复杂度是O（n）。
• 广度优先遍历思想的层级遍历需要的额外的空间是O（w）,w是这个二叉树的最大的宽，比如Perfect Binary Tree这种情况下最大节点在最后一层，第i层至多拥有2^i-1个节点，因此需要额外空间O（Ceil(n/2)）；深度优先遍历思想的其他三种方式需要额外空间是O（h）,这个h是二叉树的最大高度，比如一个平衡树h是Log₂(n) ,但是对于极不平衡的左倾斜或者右倾斜树来说h就是n 。所以在最坏的情况下，两者所需的额外空间是O（n）。但最坏的情况发生在不同类型的树木上，因此针对不同种类不同性质的树需要的额外空间有不尽相同。从以上可以明显看出，当树更平衡时，广度优先遍历思想的层级遍历所需的额外空间可能更多，并且当树不太平衡时，深度优先遍历思想的其他三种遍历方式的额外空间可能更多。

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